2023.02.19 - [Computer Science/Matlab(수학)] - 매트랩 [2계 상미분방정식] 라플라스 변환 (Laplace Transform) 매트랩 [2계 상미분방정식] 라플라스 변환 (Laplace Transform) Laplace 변환은 공학자들에게 기본적으로 중요하다. 상미분방정식의 풀이 과정을 대수적 문제의 풀이 과정으로 단순화 한다는 장점이 있다. Laplace 변환의 공식은 Laplace 변환의 장점은 첫째, 상미 greedy-engineer.tistory.com 기본적인 라플라스 변환으로 상미분방정식을 푸는 풀이가 궁금하다면 위에 게시물을 참고하자. 2계 상미분방정식 중 구동력이 불연속적인 문제를 풀어보자. 문제는 감쇠 용수철 운동으로 구동력이 범위 0~pi에서 sin 함수..
Laplace 변환은 공학자들에게 기본적으로 중요하다. 상미분방정식의 풀이 과정을 대수적 문제의 풀이 과정으로 단순화 한다는 장점이 있다. Laplace 변환의 공식은 Laplace 변환의 장점은 첫째, 상미분방정식을 풀 때 일차적인 일반해를 구할 필요 없이 초기값 문제를 풀이할 수 있다. 두번째, 시스템에 가해지는 구동력이 불연속적이거나, 순간적인 충격량, 복잡한 주기함수를 가질 때 유용하다. 2계 비제차 상미분방정식을 Laplace 변환을 통해 풀어보자! 초기값 조건은 y(0) = 1, y'(0) = 1 이다. 1. 함수 설정 및 수식 세우기 % Laplace transform and Solving ODE % Declare Variable syms y(t) s % Declare Equations od..
수치적 풀이와 해석적 풀이를 쉽게 설명하면, 수치적 풀이는 미분을 하듯, 실수 구간을 쪼개서 각각의 값을 대입하여 푸는 방법이고, 해석적 풀이는 어떠한 식의 공식을 구하는 방법이다. 2계 상미분방정식을 그냥 풀 수도 있지만, 연립 방정식으로 변환 후 풀 수 있다. 이때의 장점은 2계가 1계로 변한다는 것이다. 감쇠운동을 하는 용수철의 진동에 대해 풀어보자. 감쇠운동하는 용수철의 진동 공식 : 질량: m , 감쇠상수 : c , 용수철 상수 : k , 용수철 변위 : y m * y'' = - c * y' - k * y 1. 먼저 상수를 설정해주자. % mass of spring m = 1; % damping constant c = 2; % spring constant k = 0.75; 2. 용수철 공식을 m..
용수철 운동은 세 가지로 나뉜다. 1. 저감쇠 (Under Damping) 2. 임계감쇠 (Critical Damping) 3. 과감쇠 (Over Damping) 하나하나 다뤄보기 전에 기본적인 용수철 운동의 공식을 알아보자. 좌변은 질량 m 인 추의 합력을, 우변은 감쇠력과 용수철 복원력의 합이다. 즉, 추에 가해진 힘 = 합력(감쇠력+복원력). y'' : 추의 가속도, y' : 추의 속도, y : 추의 변위 my'' = -cy' - ky m : 용수철에 매달린 추의 질량, c : 감쇠 상수, k : 용수철 상수 감쇠 상수를 제외하고 나머지 상수들은 임의로 정해준다. % mass m = 5; % string constant k = 10; 감쇠 상수는 3가지를 array의 형태로 변수 c에 저장한다. %..
공학적인 문제를 풀 때의 과정은 물리 시스템 - 수학적 모델 - 수학적 풀이 - 물리적 해석을 거친다. 이때 우리가 컴퓨터의 도움을 효율적으로 받을 수 있는 부분이 수학적 풀이 부분이다. 모델까지는 다양한 변수가 포함될 수 있기에 사람의 판단력이 필요하다고 생각한다. 간단한 1계 상미분 방정식 초기값 문제 y' = x+y, y(0) = 1 이 주어졌을 때 우리는 좌표 (x, y)에서 기울기 y' = x + y 를 갖는 함수를 떠올릴 수 있다. 그렇다면 함수의 기울기장을 그리면 함수의 그래프의 개형을 알 수 있지 않을까? 전체 코딩 syms y(x) ode = diff(y,x) == x+y; cond = y(0) == 1; ySol(x) = dsolve(ode, cond); [a , b] = meshgri..
