우리 주위에는 굉장히 많은 벡터장이 있다. 중력장, 자기장, 전기장... 등등. 공학자는 자기 분야에 해당하는 벡터장에서 어떠한 물체가 어떻게 운동하는지 알 수 있어야 한다. 이번에는 벡터장 안에서 곡선이 어떻게 적분 되는 지를 판단해 보자. 먼저 곡선의 식 r(t)와 벡터장 F(x, y)의 식은 아래와 같다. 이 두 함수를 이용하여 문제를 풀어보자. 1. 함수 정의 syms F1(x,y) F2(x,y) r1(t) r2(t) r1(t) = cos(t); r2(t) = sin(t); F1(x,y) = -y; F2(x,y) = -x*y; r = [r1;r2]; F = [F1;F2]; r과 F 모두 symfunc이며 각각 >> r >> F r(t) = F(x, y) = cos(t) -y sin(t) -x*y을..
주어진 함수 f는 아래와 같다! 이 함수의 대략적인 모습을 보기 위해 먼저 평면을 그려본다. 참고로 함수 f는 그 자체로 3차원 상의 그래프를 그릴 수는 없기 때문에 f = 0으로 가정하고 z에 대하여 식을 다시 써주면 아래와 같다. 이때 우리는 z 의 양, 음을 전부 다 알 필요는 없으므로 양의 부분만 그려본다. 1. A, B 에 x, y 좌표값을 넣어주고 C에 z 값을 넣어준다. [A, B] = meshgrid(0:1:10, 0:1:10); C = sqrt(500-2*A.^2 - 3*B.^2); 2. 매트랩 내장함수 surf 를 이용하여 그래프를 그린다. surf(A,B,C); 대략적인 평면의 그래프를 알았으니 f의 그라디언트(gradient) 벡터장을 그려보자! 1. 함수 f 와 f의 gradien..
공학적인 문제를 풀 때의 과정은 물리 시스템 - 수학적 모델 - 수학적 풀이 - 물리적 해석을 거친다. 이때 우리가 컴퓨터의 도움을 효율적으로 받을 수 있는 부분이 수학적 풀이 부분이다. 모델까지는 다양한 변수가 포함될 수 있기에 사람의 판단력이 필요하다고 생각한다. 간단한 1계 상미분 방정식 초기값 문제 y' = x+y, y(0) = 1 이 주어졌을 때 우리는 좌표 (x, y)에서 기울기 y' = x + y 를 갖는 함수를 떠올릴 수 있다. 그렇다면 함수의 기울기장을 그리면 함수의 그래프의 개형을 알 수 있지 않을까? 전체 코딩 syms y(x) ode = diff(y,x) == x+y; cond = y(0) == 1; ySol(x) = dsolve(ode, cond); [a , b] = meshgri..
