우리 주위에는 굉장히 많은 벡터장이 있다. 중력장, 자기장, 전기장... 등등. 공학자는 자기 분야에 해당하는 벡터장에서 어떠한 물체가 어떻게 운동하는지 알 수 있어야 한다. 이번에는 벡터장 안에서 곡선이 어떻게 적분 되는 지를 판단해 보자. 먼저 곡선의 식 r(t)와 벡터장 F(x, y)의 식은 아래와 같다. 이 두 함수를 이용하여 문제를 풀어보자. 1. 함수 정의 syms F1(x,y) F2(x,y) r1(t) r2(t) r1(t) = cos(t); r2(t) = sin(t); F1(x,y) = -y; F2(x,y) = -x*y; r = [r1;r2]; F = [F1;F2]; r과 F 모두 symfunc이며 각각 >> r >> F r(t) = F(x, y) = cos(t) -y sin(t) -x*y을..
주어진 함수 f는 아래와 같다! 이 함수의 대략적인 모습을 보기 위해 먼저 평면을 그려본다. 참고로 함수 f는 그 자체로 3차원 상의 그래프를 그릴 수는 없기 때문에 f = 0으로 가정하고 z에 대하여 식을 다시 써주면 아래와 같다. 이때 우리는 z 의 양, 음을 전부 다 알 필요는 없으므로 양의 부분만 그려본다. 1. A, B 에 x, y 좌표값을 넣어주고 C에 z 값을 넣어준다. [A, B] = meshgrid(0:1:10, 0:1:10); C = sqrt(500-2*A.^2 - 3*B.^2); 2. 매트랩 내장함수 surf 를 이용하여 그래프를 그린다. surf(A,B,C); 대략적인 평면의 그래프를 알았으니 f의 그라디언트(gradient) 벡터장을 그려보자! 1. 함수 f 와 f의 gradien..
매트랩의 기능 중에서 가장 쓸모 있다고 생각하는 기능 중 하나가 그래프이다! 사람이 손으로 그래프를 그리는 데에는 한계가 있기에 어떠한 그래프의 생김새를 알고 싶을 때는 매트랩을 활용하자.. 벡터 함수 (Vector Function) 벡터 함수란 위의 예시처럼 매개 변수 t 에 대해서 3차원 공간 상의 점의 좌표를 갖는 함수이다. 즉, 실수에 벡터를 대응시키는 함수이다. 이제 매트랩에서 함수 정의를 하고 t 의 구간 -10부터 10까지 그래프를 그려보자. 1. 함수 정의. 매트랩의 function handle 로 정의한다. (아직 t에 어떠한 값도 대입되지 않았다.) xt = @(t) sin(t); yt = @(t) cos(t); zt = @(t) t; 다음 단계로 넘어가기 전에 이 함수가 어떻게 생겼는..
매트랩이 편리한 점은 다른 프로그래밍 언어는 수학적 식을 세우거나 해석적 방법을 이용한 문제 풀이에 한계가 있지만, 매트랩은 자체 내장 함수를 통해 많은 문제를 손쉽게 풀 수 있다. 물론 그만큼 자유도면에서는 떨어지지만 그래프와 수식, 방정식 풀이는 매우 편리한 기능이다. 역행렬을 구하는 것도 마찬가지이다. 행렬을 정의하는 법과 조작법을 모른다면 아래 글을 먼저 보고 오자! 2023.03.05 - [Computer Science/Matlab(수학)] - 매트랩 [선형 대수] 행렬, 사다리꼴 행렬, 행렬식 매트랩 [선형 대수] 행렬(matrix), 사다리꼴 행렬(row echelon form), 행렬식(determinant) 선행 대수가 무엇인가. 용어 그대로 해석해 보면 선형 : 뿌린 만큼 거둔다 (덧셈..
선행 대수가 무엇인가. 용어 그대로 해석해 보면 선형 : 뿌린 만큼 거둔다 (덧셈 뺄셈). 대수 : 수를 대신한다. 즉 변수를 설정하여 원하는 답을 환원한다. 그렇다면 선형 대수는 선형적인 문제를 대수적 방법으로 푼다고 이해해도 좋다. 선형 대수를 배울 때 가장 기본이 행렬이다. 한글을 배울 때 자음, 모음을 배우 듯이 행렬은 가장 기본적인 단위이다. 행렬을 이용하면 많은 데이터를 효율적으로 관리 가능하다. 파이썬의 numpy 라이브러리, 매트랩 등 다양한 프로그래밍 언어가 행렬을 지원하고 특히, 이미지, 영상 등 용량이 큰 파일은 행렬로 데이터가 표시된다. 가볍게 행렬을 조작하며 조금씩 친해져 보자. 행렬 설정하기. K = [-0.2106 0.4656 -0.4531 0.7106; -0.6018 0.24..
이 글을 읽기 전에 라플라스 변환이 궁금하다면 아래 글을 보고 오자! 2023.02.19 - [Computer Science/Matlab(수학)] - 매트랩 [2계 상미분 방정식] 라플라스 변환 (Laplace Transform) 매트랩 [2계 상미분방정식] 라플라스 변환 (Laplace Transform) Laplace 변환은 공학자들에게 기본적으로 중요하다. 상미분방정식의 풀이 과정을 대수적 문제의 풀이 과정으로 단순화 한다는 장점이 있다. Laplace 변환의 공식은 Laplace 변환의 장점은 첫째, 상미 greedy-engineer.tistory.com 라플라스 변환과 합성곱. 생소한 개념일 수 있는 사람을 위해 간단한 설명을 적어본다. 라플라스 변환은 덧셈, 뺄셈을 할 때는 분배가 가능하다. ..
2023.02.19 - [Computer Science/Matlab(수학)] - 매트랩 [2계 상미분방정식] 라플라스 변환 (Laplace Transform) 매트랩 [2계 상미분방정식] 라플라스 변환 (Laplace Transform) Laplace 변환은 공학자들에게 기본적으로 중요하다. 상미분방정식의 풀이 과정을 대수적 문제의 풀이 과정으로 단순화 한다는 장점이 있다. Laplace 변환의 공식은 Laplace 변환의 장점은 첫째, 상미 greedy-engineer.tistory.com 기본적인 라플라스 변환으로 상미분방정식을 푸는 풀이가 궁금하다면 위에 게시물을 참고하자. 2계 상미분방정식 중 구동력이 불연속적인 문제를 풀어보자. 문제는 감쇠 용수철 운동으로 구동력이 범위 0~pi에서 sin 함수..
Laplace 변환은 공학자들에게 기본적으로 중요하다. 상미분방정식의 풀이 과정을 대수적 문제의 풀이 과정으로 단순화 한다는 장점이 있다. Laplace 변환의 공식은 Laplace 변환의 장점은 첫째, 상미분방정식을 풀 때 일차적인 일반해를 구할 필요 없이 초기값 문제를 풀이할 수 있다. 두번째, 시스템에 가해지는 구동력이 불연속적이거나, 순간적인 충격량, 복잡한 주기함수를 가질 때 유용하다. 2계 비제차 상미분방정식을 Laplace 변환을 통해 풀어보자! 초기값 조건은 y(0) = 1, y'(0) = 1 이다. 1. 함수 설정 및 수식 세우기 % Laplace transform and Solving ODE % Declare Variable syms y(t) s % Declare Equations od..
수치적 풀이와 해석적 풀이를 쉽게 설명하면, 수치적 풀이는 미분을 하듯, 실수 구간을 쪼개서 각각의 값을 대입하여 푸는 방법이고, 해석적 풀이는 어떠한 식의 공식을 구하는 방법이다. 2계 상미분방정식을 그냥 풀 수도 있지만, 연립 방정식으로 변환 후 풀 수 있다. 이때의 장점은 2계가 1계로 변한다는 것이다. 감쇠운동을 하는 용수철의 진동에 대해 풀어보자. 감쇠운동하는 용수철의 진동 공식 : 질량: m , 감쇠상수 : c , 용수철 상수 : k , 용수철 변위 : y m * y'' = - c * y' - k * y 1. 먼저 상수를 설정해주자. % mass of spring m = 1; % damping constant c = 2; % spring constant k = 0.75; 2. 용수철 공식을 m..
용수철 운동은 세 가지로 나뉜다. 1. 저감쇠 (Under Damping) 2. 임계감쇠 (Critical Damping) 3. 과감쇠 (Over Damping) 하나하나 다뤄보기 전에 기본적인 용수철 운동의 공식을 알아보자. 좌변은 질량 m 인 추의 합력을, 우변은 감쇠력과 용수철 복원력의 합이다. 즉, 추에 가해진 힘 = 합력(감쇠력+복원력). y'' : 추의 가속도, y' : 추의 속도, y : 추의 변위 my'' = -cy' - ky m : 용수철에 매달린 추의 질량, c : 감쇠 상수, k : 용수철 상수 감쇠 상수를 제외하고 나머지 상수들은 임의로 정해준다. % mass m = 5; % string constant k = 10; 감쇠 상수는 3가지를 array의 형태로 변수 c에 저장한다. %..
공학적인 문제를 풀 때의 과정은 물리 시스템 - 수학적 모델 - 수학적 풀이 - 물리적 해석을 거친다. 이때 우리가 컴퓨터의 도움을 효율적으로 받을 수 있는 부분이 수학적 풀이 부분이다. 모델까지는 다양한 변수가 포함될 수 있기에 사람의 판단력이 필요하다고 생각한다. 간단한 1계 상미분 방정식 초기값 문제 y' = x+y, y(0) = 1 이 주어졌을 때 우리는 좌표 (x, y)에서 기울기 y' = x + y 를 갖는 함수를 떠올릴 수 있다. 그렇다면 함수의 기울기장을 그리면 함수의 그래프의 개형을 알 수 있지 않을까? 전체 코딩 syms y(x) ode = diff(y,x) == x+y; cond = y(0) == 1; ySol(x) = dsolve(ode, cond); [a , b] = meshgri..
