우리 주위에는 굉장히 많은 벡터장이 있다. 중력장, 자기장, 전기장... 등등. 공학자는 자기 분야에 해당하는 벡터장에서 어떠한 물체가 어떻게 운동하는지 알 수 있어야 한다. 이번에는 벡터장 안에서 곡선이 어떻게 적분 되는 지를 판단해 보자. 먼저 곡선의 식 r(t)와 벡터장 F(x, y)의 식은 아래와 같다. 이 두 함수를 이용하여 문제를 풀어보자. 1. 함수 정의 syms F1(x,y) F2(x,y) r1(t) r2(t) r1(t) = cos(t); r2(t) = sin(t); F1(x,y) = -y; F2(x,y) = -x*y; r = [r1;r2]; F = [F1;F2]; r과 F 모두 symfunc이며 각각 >> r >> F r(t) = F(x, y) = cos(t) -y sin(t) -x*y을..
주어진 함수 f는 아래와 같다! 이 함수의 대략적인 모습을 보기 위해 먼저 평면을 그려본다. 참고로 함수 f는 그 자체로 3차원 상의 그래프를 그릴 수는 없기 때문에 f = 0으로 가정하고 z에 대하여 식을 다시 써주면 아래와 같다. 이때 우리는 z 의 양, 음을 전부 다 알 필요는 없으므로 양의 부분만 그려본다. 1. A, B 에 x, y 좌표값을 넣어주고 C에 z 값을 넣어준다. [A, B] = meshgrid(0:1:10, 0:1:10); C = sqrt(500-2*A.^2 - 3*B.^2); 2. 매트랩 내장함수 surf 를 이용하여 그래프를 그린다. surf(A,B,C); 대략적인 평면의 그래프를 알았으니 f의 그라디언트(gradient) 벡터장을 그려보자! 1. 함수 f 와 f의 gradien..
매트랩의 기능 중에서 가장 쓸모 있다고 생각하는 기능 중 하나가 그래프이다! 사람이 손으로 그래프를 그리는 데에는 한계가 있기에 어떠한 그래프의 생김새를 알고 싶을 때는 매트랩을 활용하자.. 벡터 함수 (Vector Function) 벡터 함수란 위의 예시처럼 매개 변수 t 에 대해서 3차원 공간 상의 점의 좌표를 갖는 함수이다. 즉, 실수에 벡터를 대응시키는 함수이다. 이제 매트랩에서 함수 정의를 하고 t 의 구간 -10부터 10까지 그래프를 그려보자. 1. 함수 정의. 매트랩의 function handle 로 정의한다. (아직 t에 어떠한 값도 대입되지 않았다.) xt = @(t) sin(t); yt = @(t) cos(t); zt = @(t) t; 다음 단계로 넘어가기 전에 이 함수가 어떻게 생겼는..
매트랩이 편리한 점은 다른 프로그래밍 언어는 수학적 식을 세우거나 해석적 방법을 이용한 문제 풀이에 한계가 있지만, 매트랩은 자체 내장 함수를 통해 많은 문제를 손쉽게 풀 수 있다. 물론 그만큼 자유도면에서는 떨어지지만 그래프와 수식, 방정식 풀이는 매우 편리한 기능이다. 역행렬을 구하는 것도 마찬가지이다. 행렬을 정의하는 법과 조작법을 모른다면 아래 글을 먼저 보고 오자! 2023.03.05 - [Computer Science/Matlab(수학)] - 매트랩 [선형 대수] 행렬, 사다리꼴 행렬, 행렬식 매트랩 [선형 대수] 행렬(matrix), 사다리꼴 행렬(row echelon form), 행렬식(determinant) 선행 대수가 무엇인가. 용어 그대로 해석해 보면 선형 : 뿌린 만큼 거둔다 (덧셈..
선행 대수가 무엇인가. 용어 그대로 해석해 보면 선형 : 뿌린 만큼 거둔다 (덧셈 뺄셈). 대수 : 수를 대신한다. 즉 변수를 설정하여 원하는 답을 환원한다. 그렇다면 선형 대수는 선형적인 문제를 대수적 방법으로 푼다고 이해해도 좋다. 선형 대수를 배울 때 가장 기본이 행렬이다. 한글을 배울 때 자음, 모음을 배우 듯이 행렬은 가장 기본적인 단위이다. 행렬을 이용하면 많은 데이터를 효율적으로 관리 가능하다. 파이썬의 numpy 라이브러리, 매트랩 등 다양한 프로그래밍 언어가 행렬을 지원하고 특히, 이미지, 영상 등 용량이 큰 파일은 행렬로 데이터가 표시된다. 가볍게 행렬을 조작하며 조금씩 친해져 보자. 행렬 설정하기. K = [-0.2106 0.4656 -0.4531 0.7106; -0.6018 0.24..
이 글을 읽기 전에 라플라스 변환이 궁금하다면 아래 글을 보고 오자! 2023.02.19 - [Computer Science/Matlab(수학)] - 매트랩 [2계 상미분 방정식] 라플라스 변환 (Laplace Transform) 매트랩 [2계 상미분방정식] 라플라스 변환 (Laplace Transform) Laplace 변환은 공학자들에게 기본적으로 중요하다. 상미분방정식의 풀이 과정을 대수적 문제의 풀이 과정으로 단순화 한다는 장점이 있다. Laplace 변환의 공식은 Laplace 변환의 장점은 첫째, 상미 greedy-engineer.tistory.com 라플라스 변환과 합성곱. 생소한 개념일 수 있는 사람을 위해 간단한 설명을 적어본다. 라플라스 변환은 덧셈, 뺄셈을 할 때는 분배가 가능하다. ..
2023.02.19 - [Computer Science/Matlab(수학)] - 매트랩 [2계 상미분방정식] 라플라스 변환 (Laplace Transform) 매트랩 [2계 상미분방정식] 라플라스 변환 (Laplace Transform) Laplace 변환은 공학자들에게 기본적으로 중요하다. 상미분방정식의 풀이 과정을 대수적 문제의 풀이 과정으로 단순화 한다는 장점이 있다. Laplace 변환의 공식은 Laplace 변환의 장점은 첫째, 상미 greedy-engineer.tistory.com 기본적인 라플라스 변환으로 상미분방정식을 푸는 풀이가 궁금하다면 위에 게시물을 참고하자. 2계 상미분방정식 중 구동력이 불연속적인 문제를 풀어보자. 문제는 감쇠 용수철 운동으로 구동력이 범위 0~pi에서 sin 함수..
Laplace 변환은 공학자들에게 기본적으로 중요하다. 상미분방정식의 풀이 과정을 대수적 문제의 풀이 과정으로 단순화 한다는 장점이 있다. Laplace 변환의 공식은 Laplace 변환의 장점은 첫째, 상미분방정식을 풀 때 일차적인 일반해를 구할 필요 없이 초기값 문제를 풀이할 수 있다. 두번째, 시스템에 가해지는 구동력이 불연속적이거나, 순간적인 충격량, 복잡한 주기함수를 가질 때 유용하다. 2계 비제차 상미분방정식을 Laplace 변환을 통해 풀어보자! 초기값 조건은 y(0) = 1, y'(0) = 1 이다. 1. 함수 설정 및 수식 세우기 % Laplace transform and Solving ODE % Declare Variable syms y(t) s % Declare Equations od..
