매트랩 [선형 대수] 행렬(matrix), 사다리꼴 행렬(row echelon form), 행렬식(determinant)

선행 대수가 무엇인가. 용어 그대로 해석해 보면 선형 : 뿌린 만큼 거둔다 (덧셈 뺄셈). 대수 : 수를 대신한다. 즉 변수를 설정하여 원하는 답을 환원한다. 그렇다면 선형 대수는 선형적인 문제를 대수적 방법으로 푼다고 이해해도 좋다. 

 

선형 대수를 배울 때 가장 기본이 행렬이다. 한글을 배울 때 자음, 모음을 배우 듯이 행렬은 가장 기본적인 단위이다. 행렬을 이용하면 많은 데이터를 효율적으로 관리 가능하다. 파이썬의 numpy 라이브러리, 매트랩 등 다양한 프로그래밍 언어가 행렬을 지원하고 특히, 이미지, 영상 등 용량이 큰 파일은 행렬로 데이터가 표시된다. 

 

가볍게 행렬을 조작하며 조금씩 친해져 보자.

 

행렬 설정하기.

K = [-0.2106 0.4656 -0.4531 0.7106;
    -0.6018 0.2421 -0.8383 1.3674;
    0.0773 -0.5600 0.4168 -0.2733;
    0.7945 1.0603 1.5393 0.0098];

이처럼 뛰어쓰기로 구분하면 열이 되고, ;로 구분하면 행이 된다. 

>> K

K =

   -0.2106    0.4656   -0.4531    0.7106
   -0.6018    0.2421   -0.8383    1.3674
    0.0773   -0.5600    0.4168   -0.2733
    0.7945    1.0603    1.5393    0.0098                                          K를 입력하면 우리가 입력한 행렬의 형태로 출력된다.

 

사다리꼴 행렬은 행렬의 기본 연산을 통해 0 을 만들 수 있는 항을 0으로 만들면 얻는 행렬이다. rref는 rectanglur row echelon form의 줄임말로 사다리꼴 행렬을 만들어준다.

K_ref = rref(K);

>> K_ref

K_ref =

     1     0     0     0
     0     1     0     0
     0     0     1     0
     0     0     0     1                                      행렬의 기본 연산을 통해 가장 단순한 형태가 되었다.

 

 

행렬의 행렬식 (determinant) 은 행의 독립, 종속 여부나 기울기 계산, 상미분방정식의 해, wronskian 등 다양한 분야에 사용된다.

손으로 계산하면 내용이 많지만 매트랩에서는 댜행히 함수 하나만 쓰면 된다. 

% determinant of matrix
A = [-3 0 0; 6 4 0; -1 2 5];

A_det = det(A);

>> A_det

A_det =

   -60                        손으로 풀어보면 일치한다!